離婚をして両親の名字が変わっても、子の名字は変わらず、戸籍も婚姻中の戸籍に残ります。例えば、離婚をして母親が親権者になった場合に、母親が新しい戸籍となって、名字も旧姓に戻った場合でも、子の名字、戸籍は婚姻中のままと言うことになります。
子どもの戸籍が、別れた配偶者の戸籍にあるというのは、気分的にも良くないでしょうし、生活上も不都合がある場合もありますので、家庭裁判所に「子の氏の変更の許可の申立」を行い、名字を変更して、それを役所に届け出れば、母親の戸籍に入れることができます。